Булева алгебра , символична система от математическа логика, която представлява връзки между образувания - или идеи, или обекти. Основните правила на тази система са формулирани през 1847 г. от Джордж Бул от Англия и впоследствие са усъвършенствани от други математици и са приложени към теорията на множествата. Днес булева алгебра е от значение за теорията на вероятността, геометрията на множествата и теорията на информацията. Освен това той представлява основата за проектирането на схеми, използвани в електронните цифрови компютри.

В булева алгебра набор от елементи е затворен под две комутативни бинарни операции, които могат да бъдат описани от която и да е от различни системи от постулати, като всичко това може да се изведе от основните постулати, че за всяка операция съществува идентичен елемент, че всяка операция е разпределителен спрямо другия и че за всеки елемент в множеството има друг елемент, който се комбинира с първия при една от операциите, за да се получи елементът на идентичност на другия.

Обикновената алгебра (в която елементите са реалните числа, а комутативните бинарни операции са събиране и умножение) не отговаря на всички изисквания на булева алгебра. Наборът от реални числа се затваря при двете операции (тоест сумата или произведението от две реални числа също е реално число); съществуват елементи за идентичност - 0 за събиране и 1 за умножение (тоест a + 0 = a и a × 1 = a за всяко реално число a ); и умножението е разпределително за събиране (тоест, a × [ b + c ] = [ a × b ] + [ a × c]); но добавянето не е разпределително за умножение (тоест a + [ b × c ] по принцип не е равно [ a + b ] × [ a + c ]).

Предимството на булева алгебра е, че тя е валидна, когато стойностите на истината - т.е. истината или лъжливостта на дадено предложение или логическо изявление - се използват като променливи вместо числовите величини, използвани от обикновената алгебра. Той се поддава на манипулиране на предложения, които са или верни (с истинност-стойност 1), или неверни (с истина-стойност 0). Две такива предложения могат да бъдат комбинирани за образуване на сложно предложение чрез използване на логическите съединители или оператори, ИЛИ ИЛИ ИЛИ. (Стандартните символи за тези съединители са съответно ∧ и..) Стойността на истинността на полученото предложение зависи от стойностите на истинността на компонентите и използваните съединители. Например предложенията a и bможе да е вярно или невярно, независимо един от друг. Свързващият AND произвежда предложение, a ∧ b , което е вярно, когато и a и b са верни, а false - в противен случай.

Тази статия беше последно преработена и актуализирана от Уилям Л. Хош, асоцииран редактор.